湖南證監局對時任袁隆平農業高科技股份有限公司董事會秘書陳某堯內幕交易的行為進行了處罰。在該事件中，陳某堯在內幕信息敏感期內控制“朱某元”證券賬戶，單向買入“隆平高科”股票3.5萬股，共55.1670萬元，損失20144.74元，構成了內幕交易。對此，監管機構認為處罰幅度過于嚴重，而監管部門則認為量罰適當。

1. 主要違法行為：陳某堯在內幕信息敏感期內控制“朱某元”證券賬戶，單向買入“隆平高科”股票3.5萬股，共計55.1670萬元，損失20144.74元。

2. 內幕信息知情人的身份：根據相關規定，內幕信息知情人是指知悉或者可能知悉內幕信息的自然人、法人或者其他組織。本案例中，陳某堯被證實持有隆平高科相關的股票賬戶，并且頻繁買賣，這足以被認為是內幕信息知情人。

3. 公開披露的信息：根據《證券法》的規定，公開披露的信息是指除前述信息外，其他公開發布的信息。對于證監會而言，只有當內幕信息知情人知道或應該知道尚未公開的任何重要信息時，才能構成內幕交易。本案例中，法院已經確認“隆平高科投資隆平發展”這一信息不屬于核心內幕信息。

4. 處罰幅度：根據《證券法》第101條的規定，證券監督管理機構可以對內幕交易行為進行處罰，包括警告、罰款等。然而，在這個案件中，證監會認為處罰幅度過于嚴重，而監管部門則認為量罰適當。

5. 案件進展：已發布通知稱，已將此案上報湖南省高級人民法院審理。關于下一步的具體處理結果，目前無法獲取詳細信息。